ファンクションシューター

原理・法則

- 関数とは -

ある数に対して、対応する数がただ1つの関係を「関数」と呼びます。

具体的に見てみましょう。ここに1つの表があります。この表は、xとyとの関係を示しています。
xは1ずつ増減していることに着目しましょう。xが1から2に増える時、yはいくつ増えているでしょうか。

xが1から2に増える時、yは3-2.5=0.5で、0.5増えます。
同様にxが7から8に増える時、yはいくつ増えているでしょうか。
やはり、6-5.5=0.5 です。このことから「xが1増えると、yは0.5増える」という関係が分かります。

ある2つのyの値の差を、それに対応する2つのxの値の差で割った数は、常に一定です。
これを「変化の割合」と呼びます。表の例では全て「0.5」になります。これで表の空欄だった全ての数が分かりました。

一次関数

対応する(x, y)の値を座標軸に点として置き、それぞれを線で結ぶと1本の直線になります。
このようなグラフで表す関数を「一次関数」と呼びます。変化の割合が0.5であること、xが0の時yは2であることから、xとyの関係はy=0.5x+2という式で表すことができます。

二次関数

一方、xを2回かけるとyとなる関係を「二次関数」と呼びます。二次関数の特徴を見てみましょう。
xが1の時、yは1×1=1、xが2の時、yは2×2=4となる点に注目してください。
xが0から1に増える時yもまた1増えますが、xが1から2に増える時yは4-1=3増えます。xが同じ1だけ増えた時に、yの量は1から3に増えているのです。

身近な事例

- 水深と気圧 -

私たちの身の回りにも、関数は至るところに存在しています。

圧力と水深

ここでは水深と圧力の関係について考えてみましょう。人や物が水の中に入ると水深が深くなるにつれ、圧力も増加していきます。
一般に、10m潜ると圧力(気圧)は地上の2倍、30m潜ると地上の4倍になることが知られています。
このことから、ある水深(d)での気圧(p)との関係は、p=0.1d+1で表すことができます。
切片(せっぺん-直線とy軸との交点y座標およびx軸との交点x座標のこと)に当たる1は、水面の大気圧=1を意味しています。